6复2多少组

  在组合数学中，"6复2"（即从6个不同元素中选取2个进行组合，不考虑顺序）的计算公式为组合数 C(6, 2)，其结果为 15组。以下是详细解析与计算过程：

一、组合数公式

组合数 C(n, k) 表示从 n 个不同元素中选取 k 个的组合数，计算公式为：

C(n,k)=k!(n−k)!n!​

其中：

• n! 表示 n 的阶乘（如 6! = 6×5×4×3×2×1 = 720）。
• k! 表示 k 的阶乘（如 2! = 2×1 = 2）。
• (n - k)! 表示剩余元素的阶乘（如 (6-2)! = 4! = 24）。

二、计算过程

将 n = 6、k = 2 代入公式：

C(6,2)=2!(6−2)!6!​=2!×4!6!​

1. 展开阶乘：

6!=6×5×4!⇒2!×4!6!​=2!×4!6×5×4!​

2. 约去相同项（4!）：

2!6×5​=230​=15

三、实际示例验证

假设6个元素为 A、B、C、D、E、F，所有可能的2元素组合如下：

1. A与B、A与C、A与D、A与E、A与F
2. B与C、B与D、B与E、B与F
3. C与D、C与E、C与F
4. D与E、D与F
5. E与F

总计：5（A开头） + 4（B开头） + 3（C开头） + 2（D开头） + 1（E开头） = 15组，与公式计算结果一致。

四、关键点总结

1. 组合与排列的区别：
   • 组合（C(6, 2)）：不考虑顺序（如 AB 和 BA 视为同一组）。
   • 排列（P(6, 2)）：考虑顺序（如 AB 和 BA 视为两组，结果为 30 组）。
2. 简化计算技巧：

   • 当 k 较小时（如本题 k=2），可直接用公式：

C(n,2)=2n×(n−1)​

代入 **n=6**：

C(6,2)=26×5​=15

3. 应用场景：
   • 彩票选号（如双色球选2个红球）。
   • 团队分组（如6人中选2人搭档）。
   • 概率计算（如抽奖中奖组合数）。

五、最终答案

6复2的组合数为 15 组。
若需进一步扩展（如计算更多组合数或实际应用场景），可参考以下表格：

 

n（总数）	k（选取数）	C(n, k)（组合数）	示例
6	2	15	从6人中选2人搭档
6	3	20	从6门课中选3门选修
6	4	15	与C(6,2)对称（C(n,k)=C(n,n-k)）

通过组合数公式或实际枚举，均可快速验证 C(6, 2) = 15 的正确性。